Klaus Hellwig studierte bei Detlef Kraus in Essen und bei Pierre Sancan in Paris und erhielt prägende Anregungen in Kursen von Wilhelm Kempff und Guido Agosti. Nach Erfolgen bei internationalen Wettbewerben konzertierte Klaus Hellwig in den meisten europäischen Ländern einschließlich der ehemaligen Sowjetunion sowie in Nord- und Südamerika, in Australien, in Nah- und Fernost.

Er spielte mit bedeutenden Orchestern wie dem Radio-Symphonie-Orchester Berlin, den Orchestern des Westdeutschen und des Bayerischen Rundfunks, den Orchestern von San Francisco und Baltimore sowie vielen anderen Orchestern vor allem in Deutschland und den USA.

Hellwig war Kammermusikpartner unter anderem der Bläser der Berliner Philharmoniker, der Streicher des Philharmonischen Oktetts, des Cleveland Oktetts und des Geigers Young-Uck Kim.

Er spielt im Klavierduo mit Mi-Joo Lee, von dem 2010 eine CD mit Musik von Mendelssohn erschien (Dabringhaus und Grimm , MDG 904 1653-6).

Klaus Hellwig leitet eine Hauptfachklasse an der Universität der Künste Berlin; er gibt Meisterkurse in verschiedenen Ländern sowie Fortbildungskurse in Deutschland. Seine Studenten wurden oft bei bedeutenden internationalen Wettbewerben mit Preisen ausgezeichnet, so z.B. mit ersten Preisen beim Brüsseler Königin-Elisabeth-, dem Gina-Bachauer-, dem Robert-Schumann-Wettbewerb Zwickau, dem Viotti-Wettbewerb Vercelli. Er ist Juror vieler Wettbewerbe (Leeds, Tschaikowski Moskau, Santander, ARD München, Beethoven Wien, Busoni, Genf, Schumann Zwickau, Viotti, Monza, Pozzoli, William-Kapell, Sendai, Seoul, Orléans, Vianna-da-Motta, José-Iturbi, Dublin, Deutscher Musikwettbewerb u.a.).